تحليل التغاير في البحوث الرياضية :
م.م محمود سعيد حسين
جامعة المستقبل / كلية التربية البدنية و علوم الرياضة
هو طريقة إحصائية تُستخدم لفحص اختلاف المتوسطات بين مجموعات متعددة. يُستخدم في العديد من المجالات مثل العلوم الاجتماعية وعلم النفس والطب والزراعة والهندسة والعلوم الطبيعية وعلوم الرياضة.
يعتمد تحليل التغاير على تقسيم التباين الإجمالي للبيانات إلى مكونات مختلفة لقياس مدى التباين بين المجموعات. يُفترض أن التباين الإجمالي للبيانات ينقسم إلى تباين يمكن تفسيره بين المجموعات وتباين يمكن تفسيره داخل المجموعات.
تُجرى التحليلات الإحصائية لتحديد ما إذا كان هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات. يتم حساب قيمة الاختبار مثل قيمة F في (ANOVA) ويتم مقارنتها بقيمة حرية الاختبار لتحديد ما إذا كانت الفروق ذات دلالة إحصائية أم لا.
يتألف تحليل التغاير من عدة أنواع مختلفة مثل التحليل الثابت (One-Way ANOVA) والتحليل المتعدد (Two-Way ANOVA) والتحليل التبايني المتعدد (MANOVA) يتطلب التحليل الصحيح للتغاير دراسة مستفيضة للتصميم الإحصائي والفرضيات المرتبطة بالبحث.
باستخدام تحليل التغاير، يمكن للباحثين فهم تأثير المتغيرات المستقلة على المتغيرات التابعة وتحديد ما إذا كان هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين المجموعات المختلفة. يُعد تحليل التغاير أداة قوية في البحث الإحصائي ويساعد في اتخاذ القرارات المستندة إلى البيانات.
عند استخدام التحليل التغاير لمقارنة المتوسطات بين مجموعات غير مستقلة، يتم تجميع البيانات في مجموعات مختلفة وتُحسب المتوسطات والتباينات الداخلية والتباين البيني بناءً على هذه المجموعات. ثم يتم إجراء الاختبار الإحصائي لتحديد ما إذا كانت الفروق بين المتوسطات ذات دلالة إحصائية.
إذا كان لديك مجموعات غير مستقلة ترغب في مقارنة المتوسطات بينها، فيمكنك استخدام تحليل التغاير لهذا الغرض.
بل تنفيذ تحليل التغاير في العلوم الرياضية، هناك بعض الفروض الأساسية التي يجب تلبيتها. هذه الفروض تضمن صحة النتائج الإحصائية وتوصلك إلى استنتاجات صحيحة. إليك بعض الفروض الأساسية:
1- فرضية الاستقلال: يفترض أن البيانات المستخدمة في تحليل التغاير مستقلة، أي أن قيمة المتغير المعتمد في مجموعة واحدة لا تتأثر بالقيم الموجودة في مجموعات أخرى. وهذا يعني أن لكل مشارك في الدراسة قيمة فريدة ومستقلة.

2- فرضية الاعتدال: يفترض أن البيانات تأتي من توزيع طبيعي، أو أن العينة كبيرة بما فيه الكفاية لتطبيق مركز الحد القانوني المركزي ومبرر الحدود القانونية الخارجية.
3- فرضية المتغير المستقل: يفترض أن المتغير المستقل (العامل) قد تم توزيع المشاركين بشكل عشوائي على المجموعات المختلفة. هذا يضمن عدم وجود تحيز في توزيع المشاركين ويسمح بتحديد تأثير المتغير المستقل بشكل صحيح.
4- فرضية الاعتدال الأخرى: يفترض أن البيانات تستوفي بعض الفروض الإضافية حسب النموذج الإحصائي المستخدم، مثل فرضية الاستقرار وفرضية الغياب الكامل للتفاعلات.
إذا لم تستوفِ البيانات الفروض المهمة المذكورة أعلاه، قد يكون من الأفضل استخدام أساليب إحصائية بديلة أو إجراء تحويرات على البيانات لتلبية هذه الفروض، حسب الحالة الخاصة التي تعمل عليها.
لفحص فرضية الاستقلالية في تحليل التغاير، يمكن استخدام الاختبارات الإحصائية التالية:
1. اختبار استقلالية العينات (Independence of Samples Test):
- اختبار تقليدي لاستقلالية العينات هو اختبار فحص تقريب الـ chi-square (Chi-Square Goodness-of-Fit Test). يستخدم هذا الاختبار للتحقق من وجود ترابط بين المجموعات العينة.
- يمكن أيضًا استخدام اختبار فحص الترابط النقطي (Fisher's Exact Test) للتحقق من الاستقلالية بين المجموعات الصغيرة.
2- اختبار توزيع البيانات (Distribution Test):
- اختبار كولموغوروف-سميرنوف (Kolmogorov-Smirnov Test) أو اختبار شابيرو- ويلك (Shapiro-Wilk Test) يمكن استخدامه لفحص توزيع البيانات في كل مجموعة على حدة والتحقق من مطابقتها للتوزيع الطبيعي.
- بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام الاختبارات الغير بارامترية مثل اختبار ويلكوكسن-مان ويتني (Wilcoxon-Mann-Whitney Test) لمقارنة التوزيعات بين المجموعات إذا لم تستوفِ البيانات فرضية التوزيع الطبيعي.
هنا هي الخطوات الأساسية لتنفيذ تحليل التغاير في العلوم الرياضية:
1- تصميم التجربة أو جمع البيانات: يجب أن تبدأ بتصميم التجربة أو جمع البيانات وتحديد المتغير المعياري الذي تهتم بدراسته، مثل الزمن أو الوزن أو الطول.
2- تحليل التغاير الكلي: يتم حساب المجموع التغاير الكلي للبيانات الخاصة بك. هذا يتطلب حساب المعدل العام والانحراف المعياري للبيانات.
3- تقسيم البيانات: يتم تقسيم البيانات إلى مجموعات مختلفة استنادًا إلى المتغير المستقل الذي ترغب في دراسته، مثل المعامل التجريبي أو المجموعة العمرية.
4- حساب التغاير بين المجموعات: يتم حساب التغاير بين المجموعات باستخدام المجموع العام لكل مجموعة وحساب المعدل العام والانحراف المعياري لكل مجموعة.
5- حساب التغاير داخل المجموعات: يتم حساب التغاير داخل المجموعات باستخدام الانحراف المعياري لكل مجموعة.
6- حساب القيمة الحاسبية لـ F: يتم حساب قيمة F باستخدام التغاير بين المجموعات والتغاير داخل المجموعات.
7- اختبار الفرضية: يتم مقارنة القيمة الحاسبية لـ F مع القيمة الحرجة المحددة لتحديد ما إذا كانت الفروقات بين المجموعات ذات دلالة إحصائية أم لا. إذا كانت القيمة الحاسبية تتجاوز القيمة الحرجة، فإن ذلك يدل على وجود فروقات ذات دلالة إحصائية.
8- التفسير والاستنتاج: بعد تحليل البيانات واختبار الفرضية، يمكنك تفسير النتائج والوصول إلى استنتاجاتك بناءً على النتائج الإحصائية.
باختصار تحليل التغاير يعتبر اداة قوية لفهم الفروقات بين المجموعات المختلفة في العلوم الرياضية
وفي الختام نقول ان تحليل التغاير يهدف الى :
- زيادة الدقة في التصميم الاحصائي.
- تعميم النتائج.